Der Hausman-Test: Auswahl eines geeigneten Paneldatenmodells

  • Ziel:

    • Auswahl zwischen Fixed-Effects (FE) und Random-Effects (RE) Modell
    • Testet, ob die individuellen Effekte \(\alpha_i\) mit den unabhängigen Variablen \(X_{it}\) korreliert sind

  • Statistische Hypothesen:

    • Nullhypothese \(H_0\): Es liegt ein RE-Modell vor
      \((\text{Cov}(X_{it}, \alpha_i) = 0)\)
    • Alternativhypothese \(H_1\): Es liegt kein RE-Modell vor
      \((\text{Cov}(X_{it}, \alpha_i) \neq 0)\)

  • Teststatistik:

    • Die Prüfgröße basiert auf der Differenz der Schätzer:

      \[ \lambda = (\widehat{\beta}_{FE} - \widehat{\beta}_{RE})^\top \left( \text{Var}(\widehat{\beta}_{FE}) - \text{Var}(\widehat{\beta}_{RE}) \right)^{-1} (\widehat{\beta}_{FE} - \widehat{\beta}_{RE}) \]

    • \(\lambda\) folgt asymptotisch einer Chi-Quadrat-Verteilung mit \(D\) Freiheitsgraden

  • Entscheidungsregel:

    • Falls \(\lambda > \chi^2_{1-\alpha, D}\), wird \(H_0\) verworfen → FE-Modell bevorzugt
    • Falls \(\lambda \leq \chi^2_{1-\alpha, D}\), kann \(H_0\) nicht verworfen werden → RE-Modell zulässig

Hausman-Test – Implementierung

Implementierung in R

library(plm)
data("EmplUK", package = "plm")
phtest(wage ~ emp + capital + output, data = EmplUK, 
       effect = "individual", model = c("within", "random"),
       index = c("firm", "year")
)

    Hausman Test

data:  wage ~ emp + capital + output
chisq = 3.9812, df = 3, p-value = 0.2635
alternative hypothesis: one model is inconsistent

Hypothese, dass sowohl RE- als auch FE-Schätzer verwendbar sind, wird nicht verworfen. Man kann also den RE-Schätzer nehmen und z. B. die bei diesem Schätzer signifikanten Ergebnisse für capital interpretieren zusätzlich zu output.

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