Multinomiale Logistische Regression

Einführung und Beispiel:

• Idee: Erweiterung von binär auf \(>2\), d.h. multinomial

Umsetzung in R:

Referenzkategorie: selbstein dritte Kategorie: ref='3' oder ref='eher rechts', ACHTUNG: falls ‘eher rechts’ benutzt wird, dann muss vorher die Variable mit as.factor() transformiert werden

#--multinominale logistische Regression: Labels & Partition--
data_einsch <- read.csv("../data/einschaetzung.csv")
head(data_einsch)

  selbstein schule schicht alter
1         2      1       1     2
2         3      1       2     1
3         1      1       2     1
4         2      1       1     1
5         1      1       2     1
6         3      1       2     2

levels (data_einsch$selbstein) <- c('eher links', 'Mitte', 'eher rechts')
data_einsch$selbstein <- as.factor(data_einsch$selbstein)
set.seed(222)
# Nullmodell erhält 80% der Daten, Trainingsmodell 20%: ZUFÄLLIG ausgewählt
ind <-sample(2, nrow(data_einsch), replace = TRUE, prob = c(0.8, 0.2))
model_0 <- data_einsch[ind ==1,]
model   <- data_einsch[ind ==2,]
# install.packages("nnet")
library(nnet)
model_0$selbstein <- relevel(model_0$selbstein, ref = "3")
multinominal.model <- nnet::multinom(selbstein ~ alter + schule, data = model_0)

# weights:  12 (6 variable)
initial  value 2311.480255 
iter  10 value 2163.887112
final  value 2163.886874 
converged

summary(multinominal.model)

Call:
nnet::multinom(formula = selbstein ~ alter + schule, data = model_0)

Coefficients:
  (Intercept)      alter      schule
1    1.507787 -0.9693638  0.01803241
2    2.716944 -0.7463522 -0.66243962

Std. Errors:
  (Intercept)     alter    schule
1   0.3217004 0.1306577 0.1291727
2   0.2912695 0.1170838 0.1174561

Residual Deviance: 4327.774 
AIC: 4339.774 

• Interpretation: die Ergebnisse sind stets in Relation zur Referenzkategorie zu interpretieren
• Alter: \(-0.9694\) negativer Wert, d.h. der Wechsel v. Alterskategorie \(1\) (unter 45) nach Alterskategorie \(2\) (über 45) wirkt sich negativ zur Zugehörigkeit \(selbstsein=1=\)’eher links’ aus relativ zur Basiskategorie \(selbstsein=3=\)’eher rechts’

Interpretation - Fortsetzung

P-Wert

library(magrittr)
coeffs <- summary(multinominal.model)$coefficients
ses    <- summary(multinominal.model)$standard.errors
z <- coeffs / ses
p <- (1 - pnorm(abs(z), 0, 1)) * 2
p

  (Intercept)        alter       schule
1 2.77334e-06 1.179057e-13 8.889767e-01
2 0.00000e+00 1.835458e-10 1.701566e-08

Wir sehen: alle Koeffizienten hochsignifikant.